Metody matematyczne w praktyce

Warsztaty ukazujące praktyczną stronę matematyki

Warsztat jest poświęcony rozszerzeniu aparatu matematycznego o elementy analizy matematycznej i statystyki matematycznej oraz zastosowaniu nowej wiedzy w praktyce, do opisu różnych aspektów rzeczywistego świata (nie tylko dotyczącego zjawisk fizycznych!). W trakcie zajęć uczestnicy dowiedzą się nie tylko, jak używać elementów matematyki w praktyczny sposób, do opisu mniej lub bardziej złożonej codzienności, ale również jak używać środowisk matematycznych i elementów programowania, aby robić to szybciej, lepiej i dokładniej. 

Do kogo kierowany jest ten warsztat?

Warsztat kierowany jest do licealistów zainteresowanych zastosowaniem analizy matematycznej i statystyki do opisu rzeczywistości, nie tylko od strony jakościowej (opis teoretyczny, wyznaczenie równań), ale również użytkowej (stosowania konkretnych metod rachunkowych oraz obsługi środowisk matematycznych). Dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak, matematyka, fizyka, budownictwo, lotnictwo itp.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie poniższych zagadnień z fizyki i matematyki.

Fizyka:

• podstawa opisu teoretycznego następujących typów ruchu: jednostajnego prostoliniowego, jednostajnie przyspieszonego (i opóźnionego) prostoliniowego, ruchu po okręgu,
• znajomość zasady zachowania energii mechanicznej oraz zasady zachowania pędu,
• znajomość i rozumienie podstaw opisu fal.

Matematyka: 

• przekształcanie wzorów,
• rozwiązywanie równań i nierówności (również w układach równań i nierówności),
• pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Umiejętności programistyczne nie są obowiązkowe, ale są mile widziane. Za to OBOWIĄZKOWA jest chęć zrozumienia podstaw analitycznego opisu zjawisk fizycznych i zastosowania tej wiedzy w praktyce :D

Niezbędny sprzęt i oprogramowanie

Do uczestnictwa w zajęciach potrzebny jest własny laptop z systemem Windows/Linux/MacOS. Niezbędne oprogramowanie zainstalujemy i skonfigurujemy na zajęciach.

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Korzyści dla uczestników warsztatu:

• rozszerzenie wiedzy z matematyki,
• udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce i nabycie umiejętności zastosowania go w środowiskach matematycznych wykorzystujących elementy programowania,
• zdobycie bazy do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki,
• rozszerzenie wiedzy nabywanej w szkole pod kątem studiów inżynierskich,
• nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach i obliczeniach – pochodne i całki

Każde (nawet najprostsze) rozważania teoretyczne na gruncie związanej z fizyką, wymagają dobrego rozumienia podstaw analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć zapoznamy się z pojęciami pochodnej i całki. Spróbujemy rozwiązać kilka prostych (i bardziej skomplikowanych) zadań, zaaplikować je do naszego środowiska matematycznego (przy okazji spróbujemy się z nim zaprzyjaźnić 😉)… i przekonać się, że nie taka analiza i obliczenia numeryczne straszne, na jakie wyglądają.

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania. Nauczymy się wykorzystywać teorię matematyczną do opisywania zagadnień w naukach ścisłych i przyrodniczych na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie. Następnie, spróbujemy zamodelować wyznaczone przez nas analitycznie rozwiązanie przez wykonanie obliczeń w środowisku matematycznym.

Dzień trzeci

Statystyka w zadaniach i obliczeniach

W tym dniu zajmiemy się podstawowymi zagadnieniami z zakresu statystyki matematycznej, która pozwoli nam podejść do wielu problemów z czysto matematycznego punktu widzenia. Spróbujemy się przekonać, że w określonych sytuacjach możemy wnioskować o całej zbiorowości (nazywanej w statystyce populacją) na podstawie danych uzyskanych z próby. Zmierzymy się z problemami estymacji (czyli właśnie uogólniania wyników z próby) oraz weryfikacji hipotez statystycznych.

Dzień czwarty

Jak znaleźć rzeczywisty układ (lub proces), który chcemy opisać?

Dzień warsztatu poświęcimy na uporządkowanie zdobytej wiedzy z zakresu analizy matematycznej i statystyki. Uczestnicy, z pomocą prowadzących warsztat, skonstruują ramy własnego zagadnienia dotyczącego rzeczywistego układu lub procesu z wybranej przez siebie dziedziny (fizyka, matematyka, chemia, finanse…) i spróbują zaprojektować sposób opisania go z wykorzystaniem poznanych metod analitycznych i statystycznych. Rozpoczną również pracę nad wprowadzeniem obliczeń numerycznych do środowiska matematycznego.

Dzień piąty

Praca z indywidualnymi projektami numerycznymi

Ostatni dzień zajęć, w którym spróbujemy dokończyć pracę nad nakreślonymi dzień wcześniej projektami. Zmierzymy się również z wyzwaniami: weryfikacji poprawności przewidywań w projekcie, a także ciekawego i zrozumiałego prezentowania wyników, które uzyskaliśmy.