Metody numeryczne w fizyce

Warsztaty na pograniczu matematyki, fizyki i programowania

Warsztat jest poświęcony rozszerzeniu aparatu matematycznego o elementy analizy matematycznej oraz zastosowaniu nowej wiedzy w praktyce, do opisu różnych układów fizycznych w sposób jak najbardziej zbliżony do rzeczywistego. Na zajęciach uczestnicy nie tylko zdobędą nową wiedzę w zakresie teorii fizyki i matematyki, ale również podstaw myślenia programistycznego, rozumianego jako określony sposób praktycznego rozwiązywania problemów. Będą również mieli okazję zastosować zdobytą wiedzę, implementując opis wybranego przez siebie zagadnienia w środowisku matematycznym.

Do kogo kierowany jest ten warsztat?

Warsztat kierowany jest do licealistów zainteresowanych zastosowaniem analizy matematycznej do opisu rzeczywistych układów fizycznych, nie tylko od strony jakościowej (opis teoretyczny, wyznaczenie równań), ale również praktycznej (stosowania konkretnych metod rachunkowych oraz implementowania zaprojektowanych rozwiązań w środowisku matematycznym). Dla rozważających wybór studiów związanych z dziedzinami takimi jak matematyka, fizyka, informatyka.

Od uczestników wymagane jest bardzo dobre rozumienie poniższych zagadnień z fizyki i matematyki.

Fizyka:

• podstawa opisu teoretycznego następujących typów ruchu: jednostajnego prostoliniowego, jednostajnie przyspieszonego (i opóźnionego) prostoliniowego, ruchu po okręgu,
• znajomość zasady zachowania energii mechanicznej oraz zasady zachowania pędu,
• znajomość i rozumienie podstaw opisu fal.

Matematyka: 

• przekształcanie wzorów,
• rozwiązywanie równań i nierówności (również w układach równań i nierówności),
• pojęcie funkcji liniowej i kwadratowej.

Umiejętności programistyczne nie są obowiązkowe, ale są mile widziane. Za to OBOWIĄZKOWA jest chęć zrozumienia podstaw analitycznego opisu zjawisk fizycznych i zastosowania tej wiedzy w praktyce :D

Niezbędny sprzęt i oprogramowanie

Do uczestnictwa w zajęciach potrzebny jest własny laptop z systemem Windows/Linux/MacOS. Niezbędne oprogramowanie zainstalujemy i skonfigurujemy na zajęciach.

Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?

Korzyści dla uczestników warsztatu:

• rozszerzenie wiedzy z matematyki,
• udoskonalenie używania aparatu matematycznego w fizyce i nabycie umiejętności zastosowania go w środowiskach matematycznych wykorzystujących elementy programowania,
• zdobycie bazy do przygotowania się do olimpiady przedmiotowej z matematyki lub fizyki,
• zapoznanie się ze stylem „myślenia jak programista” w rozwiązywaniu problemów,
• rozszerzenie wiedzy nabywanej w szkole pod kątem studiów inżynierskich,
• nabycie umiejętności poszukiwania materiałów (film, artykuł, literatura) z interesujących uczestnika zagadnień.

Program warsztatu

Dzień pierwszy

Analiza matematyczna w zadaniach i obliczeniach – pochodne i całki

Każdy (nawet najprostszy) opis dowolnego rzeczywistego układu, pozwalający przeprowadzić dla niego wiarygodne obliczenia na gruncie fizyki, wymaga kilku elementów: solidnego opisu matematycznego, dobrego rozumienia teorii fizyki oraz odpowiedniego zaprojektowania schematu rozwiązania. Stąd naszą przygodę z odwzorowywaniem rzeczywistości zaczniemy od analizy matematycznej – przedmiotu spędzającego sen z powiek studentom studiów inżynierskich niemal wszystkich kierunków na Politechnice Warszawskiej. W trakcie pierwszego dnia zajęć dowiemy się, czym są pochodne i całki oraz jak je rozwiązać w sposób analityczny, a także jak przybliżać rozwiązania za pomocą metod numerycznych przy wykorzystaniu środowiska matematycznego i elementów programowania. 

Dzień drugi

Równania różniczkowe – niezbędne narzędzie w naukach ścisłych i przyrodniczych

Ciąg dalszy naszych zmagań z analizą matematyczną. Poznamy pojęcie równań różniczkowych, ich podstawowe typy i sposoby analitycznego rozwiązywania oraz przybliżania rozwiązań za pomocą obliczeń numerycznych, co pozwoli nam na wykorzystanie teorii do przewidywania zachowania rzeczywistych układów fizycznych (w pewnym przybliżeniu, oczywiście!) na podstawie fundamentalnych praw fizyki klasycznej. Wyjaśnimy sobie, jaką wiedzę o otaczającym nas świecie możemy zdobyć na takiej podstawie. 

Dzień trzeci

Czy warto wyważać otwarte drzwi? Wykorzystanie narzędzi dostępnych w środowisku matematycznym

Czy warto wyważać otwarte drzwi? Na ogół nie. Dlatego ten dzień warsztatów poświęcimy na dokładniejsze zapoznanie się z wykorzystywanym w czasie zajęć środowiskiem matematycznym – jego wbudowanymi funkcjami, sposobem ich wykorzystywania oraz sposobach ich wyszukiwania w środowisku (i oczywiście bezbolesnego przebijania się przez dokumentację pomocy :D). W tym dniu uczestnicy postarają się wybrać (lub zaproponować samodzielnie) problem fizyczny do rozwiązania numerycznego w ciągu kolejnych dni.

Dzień czwarty

Jak opisać układ fizyczny, którego zachowanie chcemy przewidzieć?

W tym dniu uczestnicy zmierzą się z ostatnim wspomnianym elementem niezbędnym do poprawnego opisu zachowania danego układu fizycznego – jak zaprojektować rozwiązanie, żeby otrzymać wiarygodne wyniki? W tym dniu uczestnicy, z pomocą prowadzących warsztat, spróbują „myśleć jak programiści” w celu nakreślenia schematów rozwiązania wybranych dzień wcześniej problemów fizycznych. Uczestnicy będą mieli przy tym okazję do uporządkowania zdobytej wiedzy z zakresu analizy matematycznej oraz utrwalić sposób pracy w używanym środowisku matematycznym.

Dzień piąty

Praca nad wybranymi zagadnieniami fizycznymi

Ostatni dzień zajęć, w którym spróbujemy dokończyć pracę nad zagadnieniami wybranymi w dniu trzecim, których rozwiązania pieczołowicie projektowaliśmy dzień później. Zmierzymy się również z wyzwaniami: weryfikacji poprawności przeprowadzonych obliczeń (w końcu rzeczywisty układ fizyczny powinien zachowywać się zgodnie z zasadami fizyki… które nie zawsze bywają intuicyjne ;)), a także ciekawego i zrozumiałego prezentowania wyników, które uzyskaliśmy.